Aktiveringstiden \( t \) erhålls genom uppdatering av \({dT_e}\) för varje tidssteg \( dt \) från \( t = 0 \) tills det att \( T_e >= T_s \)
Temperaturökning \({dT_e \over dt} \) i ett sprinklerhuvud beskrivs med ekvationen:
\({dT_e \over dt} = ({ \sqrt{u_g} \over RTI} (T_g - T_a) \)\( - (1 + { C \over \sqrt{u_g}}) (T_e - T_a)) dt \)
där \(u_g\) och \(T_g\) erhålls något midifierade Albert, R. L ceiling jet ekvationer:
\(T_g - T_a = 16,9 {Q^{2/3} \over H^{5/3}} \) om \({r \over H} ≤ 0,18\)
\(u_g = 0,96 {{Q \over H}^{1/3}} \) om \({r \over H} ≤ 0,15\)
\(T_g - T_a = 5,38 {{{Q \over r}^{2/3}} \over H} \) om \({r \over H} > 0,18\)
\(u_g = 0,195 {{Q^{1/3}H^{1/2}} \over r^{5/6}} \) om \({r \over H} > 0,15\)
och:
\( \alpha = {t^2 \over Q} \)
\(u_g\): Hastighet i ceiling jet [m/s]
\(RTI\): Sprinkler RTI [√(ms)]
\(C\): C-faktor [√(ms)]
\(T_g\): Temperatur i ceiling jet [K]
\(T_e\): Sprinklerhuvud aktiveringstemperatur [K]
\(T_a\): Omgivande luftens temperatur [K]
\(r\): Radiellt avstånd från brandens mitt till sprinklerhuvud [m]
\(c_p\): Omgivande luftens specifika värmekapacitet [kJ/(kg K)]
\(ρ_\infty\): Omgivande luftens densitet [kg/m³]
\(g\): Gravitationskonstant [m/s²]
\(H\): Sprinklerhuvud höjd över brandkälla [m]
\(Q\): Värmeutvecklingen från branden [W]
\( \alpha \): Tillväxthastighet [W/s²]
RTI / C-faktor hämtad (och estetiskt modifierad) från ISO 6182-1
Ekvation för att beräkna sprinklerhuvudets temperatur är hämtad från ekvation 8 på i dokumentet Modeling of Thermal Responsiveness of Automatic Sprinklers, skriven av Gunnar Heskestad och Robert G. Bill.
Ceiling jet ekvationerna ovan utgår från ekvationerna i kapitel 4.6.1 i Enclosure Fire Dynamics, skriven av Björn Karlsson och James G. Quintiere och publicerad år 2000.
Detta verktyg utgör ett alternativ för att beräkna tiden till sprinkleraktivering där hänsyn till sprinklersystemets C-faktor beaktas.
Börja med att välja om aktivering ska vid en absolut temperatur eller temperaturökning.
Ange sedan sprinklerhuvudens RTI, C-faktor och aktiveringstemperatur / aktiveringstemperaturökning. De vanligaste aktiveringstemperaturer och RTI-värden finns i rullgardinsmenyn. Om annat värde önskas välj "Ange egen RTI / Aktiveringstemperatur". För samband mellan RTI och C-faktor se figur under "Ekvationer & Källor".
Sprinkleravstånd kan antingen anges som det rektangulära avståndet mellan sprinklerhuvuden eller som det radiella avståndet från branden till närmaste sprinklerhuvud.
Ange vertikal höjd över brandkälla samt brandens tillväxthastighet. De vanligaste tillväxthastigheterna (slow, medium, fast och ultrafast) finns i rullgardinsmenyn. Om annat värde önskas välj "Ange egen tillväxthastighet"
Under avancerade inställningar kan även gravitationskonstant samt den omgivande luftens temperatur, densitet, specifika värmekapacitet och tidstegen vid beräkning ändras.
När all indata är angiven kan tiden till sprinkleraktivering samt maximal brandeffekt beräknas.
För att enkelt kunna använda resultaten i exempelvis FDS har även en brandkurva baserad på resultatet tagits fram. Klicka på "Brandkurva" under resultatet för att öppna ett nytt fönster med figur och tabell.
Ange mätpunktsfrekvens, varigheten på branden och huruvida branden vid aktivering ska reduceras till 1/3 eller endast stanna tillväxt. Under Figuren redovisas en tabell med alla mätpunkterna som enkelt kan kopieras.
Starta genom att lägga till minst en strålande yta whatshot och en mottagande yta vertical_align_bottom . Du kan även placera skyddande objekt stop mellan ytorna (exempelvis balkongplatta eller brandklassat glas) och beakta dess skyddande effekt. Notera att all indata (förutom namn) kan ändras efter att ytan/objektet skapats.
Strålande ytor kan antingen:
Mottagande ytor kräver endast att höjd och bredd anges. Under avancerade inställningar kan även ytans temperatur anges. Om inget annat anges antas 20 °C. Här kan, på samma vis som för strålande ytor, även namn, antalet delytor, och ytans position anges. Om inget annat anges så hamnar mottagande ytor med centrum i (x:0, y:0 z:0).
Till skillnad från strålande och mottagande ytor som anges i endast två dimensioner anges skyddande objekt i tre dimensioner; höjd, bredd och djup. Dessutom ska dess blockerande effekt anges i procent. Om inget annat anges antas objektets skyddande effekt vara 100 % vilket innebär att ingen strålning tillåts passera objektet. Om vi stället vill undersöka effekten av ett EW-klassat glas med en strålnings reduktion på 95 % så sätter vi den skyddande effekten till 95 %. Under avancerade inställningar kan även objektets position och namn anges.
När du lägger till en yta eller ett objekt visas dels en 3D rendering i den nedre delen av fönstret och dels en meny till höger. Om du gör detta på en mindre skärm så krävs det att du sveper in från höger för att visa menyn. När du lagt till minst en strålande yta och minst en mottagande yta kommer även en knapp för att beräkna strålning att visas.
Menyn till höger delas in i generella inställningar, strålande ytor, mottagande ytor och skyddande objekt. När en ny yta eller objekt skapas stängs alla undermenyer och inställningarna för den ytan/objektet som just skapades öppnas. Detta kan även åstadkommas genom att du dubbelklickar på en yta/objekt i 3D renderingen (eller håller i 1 sekund på pekskärm).
Orientering i 3D miljön sker på liknande vis som i ex. Google Maps. Du zoomar in och ut genom att föra två fingrar närmare eller längre ifrån varandra alternativt scrollar med mus, roterar genom att klicka och hålla nera med ett finger/vänster musknapp och flyttar dig längst axlar genom klicka och hålla nera med två fingrar/höger musknapp.
I origo finns hjälp-axlar i form av en blå X-axel, en röd Y-axel och en grön Z-axel. Dessutom har ett rutnät i XY planet lagts in för att underlätta orientering. Rutnätet är satt till rutor med 1 m sidor. Om en annan längd önskas kan detta ändras i menyn. Både axlar och rutnät kan gömmas om så önskas.
För att enkelt flytta runt och rotera ytor och objekt har ett navigeringsverktyg implementerats direkt i 3D miljön. I positions-läget utgörs verktyget av tre pilar och i rotations-läget av tre cirklar orienterade kring vardera axel. Genom att dra i dessa pilar och cirklar kan du enkelt flytta och rotera din yta eller objekt. Dessutom finns det i rotations-läget en gul cirkel som roterar objektet klock-vis utifrån användarens perspektiv samt i positions-läget tre stycken rutor (gul, rosa och cyan) som förflyttar objektet i motsvarande plan.
Det kan underlätta att aktivera snap funktionen för att få bättre kontroll över navigeringsverktyget. Om inget annat anges är denna satt till 1 m för position och och 22,5° för rotation. Detta innebär att ytans / objektets centrum kommer att förflyttas i hela meter när du drar i någon av pilarna och rotera i steg om 1/16-dels varv vid rotation. Notera att snap fungerar lite olika för rotation och position. Positionen är absolut på så vis att om du har en snap på 1 m och din yta/objekt står i ex. x:0,5 och börjar dra i X-pilen så kommer den först att snappa till x:1,0 och sedan x:2,0. Vi tappar med andra ord de där 0,5 m i förflyttningen. Rotation å andra sidan lägger till snap-värdet till befintligt värde. Om du exempelvis redan roterat din yta/objekt 10° och sedan ändrar din snap till 90° så kommer nästa position som snappas till antingen vara 100° eller -80°.
Detta är ett snabbt sätt att ändra snap-värdet när du hoppar mellan olika ytor. Om du har snap satt till "bredd" så kommer snap-värdet att sättas till halva ytans bredd när du dubbelklickar på en yta. Eftersom alla koordinater anges till ytans mitt så syftar denna funktion att enkelt orientera ytor utifrån avståndet mellan två kanter. Genom att ex. förflytta mottagande ytor ett steg i negativ riktning och mottagande ytor ett steg i positiv riktning kan avståndet mellan ytornas centrum enkelt göras om till avståndet mellan ytornas kanter. Notera att detta bredd- och höjdläget endast påverkar position och inte rotation.
Rotation beräknas med hjälp av Eulervinklar. Då programmet räknar ut rotationen varje gång du roterar med navigeringsverktyget och samma rotation kan beskrivas på flera vis resulterar detta ibland i att värdet (i menyn) t.ex. för rotation kring X- och Y-axlarna ändras trots att användaren endast roterar kring Z-axeln. Ett förenklat exempel kan utgöras av att du håller din mobiltelefon framför dig med skärmen mot dig. Om du ska beskriva rotation så att skärmen är riktad bort från dig kan detta göras genom att du roterar mobilen 180° kring Z-axeln. Men du kan också åstadkomma samma sak genom att rotera 180° kring X-axeln och ytterligare 180° kring Y-axeln. Detta är anledningen till att du kan uppleva att rotation ibland (såsom det anges i menyn) sker "av sig själv".
Även i menyn kan position, rotation och geometri för varje yta eller objekt när som helst uppdateras. Under övriga inställningar kan även temperatur, emissionstal, strålning och blockerande effekt uppdateras beroende på typen av yta / objekt. Här kan även antalet divisioner och delytor enkelt uppdateras.
Längst ner under övrigt finns tre ikoner, den vänstra raderar aktuell yta / objekt, den andra exkluderar ytan / objektet från beräkningarna och den tredje klonar ytan / objektet.
När du är redo att beräkna strålningen så trycker du på på den blåa knappen med texten "Beräkna strålning". Vid ett "normalt" antal ytor och delytor bör resultatet inte ta längre än 1 - 10 sekunder. När den är klar redovisas max-strålningen direkt under knappen. Du kan enkelt se vilken del av dina mottagande ytor som mottagit högst strålningsnivåer genom att dessa nu blivit röda medan de delar med lägre strålning fortfarande är gröna. Notera att denna röd-gröna skala är relativ och sträcker sig över samtliga mottagande ytor. Det innebär att om du har en yta som tar emot betydligt mer strålning än andra så kommer den alltid vara väldigt röd och de övriga nästan helt gröna. Syftet är endast till för att ge användaren en känsla för vart kritiska punkter uppstår. För att strålningen för varje delyta, klicka på "Detaljerade resultat" under max-strålningen. Om antalet delytor är väldigt stort eller om den ena sidan är mycket längre än den andra så renderas denna bild dock inte alltid så tydligt.
Om du vill spara din geometri för ett senare tillfälle eller för att någon annan ska kunna granska kan du göra det efter att beräkningar utförts. Dina ytor och objekt sparas då som en JSON-fil och laddas ner lokalt på din dator. Nästa gång du besöker sidan importerar du bara denna filen.
Verktyget beräknar strålningen mellan ytor och inte från en yta till en punkt. Beräkning till punkt skulle troligtvis resultera i högre strålningsnivåer då ingen reducering för "ogynnsamma" vinklar hade beaktas.
För att beräkna vinkeln mellan delytor i 3D miljön har små osynliga punkter skapats 5 cm framför varje delyta. Även om rimliga resultat erhålls även då dessa punkter korsas rekommenderas inte att avstånd mellan mottagande och strålande ytor understiger 10 cm.
Alla beräkningarna är en approximation där felet minskar med storleken på delytorna. Det är därför viktigt att göra en känslighetsanalys med avseende på delytornas storlek.
Synfaktor \(F_{s-m}\) i (mitten av) delyta \(A_m\) med avseende på delyta \(A_s\) ges av:
\(F_{s-m} = \large{ {cos \beta_m cos \beta_s \over \pi |\vec{{R}}|^{2} }} A_s \)
Den utgående strålningen \(\dot{{q}}''_s \) från \(A_s\) mot \(A_m\) ges av:
\(\dot{{q}}''_s = \epsilon \cdot \sigma ({T_s}^4 - {T_m}^4) \)
Strålningsbidraget \(\dot{{q}}''_{s-m} \) i \(A_m\) från \(A_s\) ges därmed av:
\( \dot{{q}}''_{s-m} = F_{s-m} \cdot \dot{{q}}''_s \cdot (1-\chi) \)
Den totala inkommande strålningen \(\dot{{q}}''_m \) i delyta \(A_m\) ges därmed av:
\( \dot{{q}}''_m = \sum{ F_{{s-m}_n} \cdot \dot{{q}}''_{s_n} \cdot \chi_n} \)
\(A_m\): Mottagande delyta [m²]
\(A_s\): Strålande delyta [m²]
\(\vec{{R}}\): Vektor mellan centrum av \(A_m\) och \(A_s\) [m]
\(\beta_m\): Vinkeln mellan \(\vec{{R}}\) och normalen till \(A_m\) [m]
\(\beta_s\): Vinkeln mellan \(\vec{{R}}\) och normalen till \(A_s\) [m]
\( \sigma \): Stefan–Boltzmann constant (5.670374419...×10−11) [kW⋅m−2⋅K−4]
\( \epsilon \): Den strålande ytans emissionstal [-]
\( T_s \): Strålande delytas temperatur [K]
\( T_m \): Mottagande delytas temperatur [K]
\( \chi \): Skyddande objekts blockerande effekt [-]
\( n \): Index för varje strålande delyta [-]
Ekvation för synfaktor utgår från ekvation 11 och 12 på sidan 1–75 under kap. "Radiation Heat Transfer" i SFPE Handbook of Fire Protection Engineering - Third Edition. Dock har dessa modifierats på så vis att istället för att dessa integreras så adderas varje delyta en i taget.
Ekvation för strålning mellan två kroppar baseras på Stefan-Boltzmanns värmestrålningslag.
Övriga ekvationer saknar källor då den ena endast beskriver hur strålning multipliceras med synfaktor och en faktor för skyddande effekt och den andra beskriver hur ekvationerna ovan repeteras för varje strålande delyta.
3D miljön renderas med Three.js under MIT licens.
När 3D renderingen är aktiv (du bör se en blå ram kring den) kan du använda dig av följande kortkommandon:
Massflödet i plymen \(\dot{{m}}_{p} \) beräknats med Zukoski's plymmodell och ges av:
\( \dot{{m}}_{p} = 0,21 ({{{ρ^2_a} g} \over {c_p T_a}})^{1/3} \dot{{Q}}^{1/3} z^{5/3} \)
Temperaturen i brandgaslagret \(T_{g}\) ges av:
\(T_{g} = T_{a} + {{ {\dot{Q}}} \over {c_p {\dot{m}}_e + h A_W }} \)
där \(h\) ges av:
\(h = {{\sqrt{k_w ρ_w c_w \over \pi t}} / 1000} \)
och \(A_W\) ges av:
\(A_W = B D + (2D + 2B)(H_E - z) \)
Densiteten på brandgaserna \(ρ_g\) ges av:
\(ρ_g = {353 \over T_g}\)
Vid naturlig ventilation beräknats tryckskillnaden \(\Delta P_l\) genom:
\(\Delta P_l = {{{\dot{m}}_d}^2 \over {2 ρ_a {(C_d A_D)}^2}}\)
och öppningsarean \(A_{E}\) genom:
\(A_{E} = {\dot{{m}}_{e} \over C_d \sqrt{2 ρ_g (- \Delta P_l + (ρ_a - ρ_g)g(H_E -z) ) } }\)
Då steady-state råder är \(\dot{{m}}_{p} = \dot{{m}}_{e} = \dot{{m}}_{d} \)
Vid mekanisk ventilation beräknats volymflödet \(\dot{{V}}_{e} \) genom:
\(\dot{{V}}_{e} = {\dot{{m}}_{e} \over ρ_g }\)
Då steady-state råder är \(\dot{{m}}_{p} = \dot{{m}}_{e}\)
Vid trycksättning i kombination med naturlig ventilation beräknats tryckskillnaden \(\Delta P_l\) genom:
\(\Delta P_l = {{({\dot{m}}_0-{\dot{m}}_p)}^2 \over {2 ρ_a {(C_d A_D)}^2}}\)
och öppningsarean \(A_{E}\) genom:
\(A_{E} = {\dot{{m}}_{e} \over C_d \sqrt{ 2 ρ_g (\Delta P_l + (ρ_a - ρ_g)g(H_E -z) ) } }\)
Då steady-state råder är \(\dot{{m}}_{0} = \dot{{m}}_{p} + \dot{{m}}_{d} = \dot{{m}}_{e} + \dot{{m}}_{d}\)
\({ρ_a}\): Omgivande luftens densitet [kg/m³]
\(c_p\): Omgivande luftens specifika värmekapacitet [kJ/(kg K)]
\(T_{a}\): Omgivande luftens temperatur [°C]
\(g\): Gravitationskonstant [m/s²]
\(\dot{Q}\): Värmeutvecklingen från branden [kW]
\(k_w\): Väggmaterialets värmeledningsförmåga [W/(m K)]
\(ρ_w\): Väggmaterialets densitet [kg/m³]
\(c_w\): Väggmaterialets specifik värmekapacitet [J/(kg K)]
\(t\): Tid till det att branden når sin maxeffekt [s]
\(z\): Brandgaslagrets höjd [m]
\(\dot{{m}}_{e}\): Brandgasventilationens massflöde [kg/s]
\(\dot{{m}}_{d}\): Tilluftens massflöde [kg/s]
\(\dot{{m}}_{0}\): Trycksättningens massflöde [kg/s]
\(H_E\): Rummets höjd [m]
\(B\): Rummets bredd [m]
\(D\): Rummets djup [m]
\(C_d\): Flödeskoefficient tilluft [-]
\(A_D\): Tilluft area [m²]
Ekvationerna ovan utgår från ekvationer i kapitel 8.6.2 - 8.6.5 i Enclosure Fire Dynamics, skriven av Björn Karlsson och James G. Quintiere och publicerad år 2000.
Börja med att välja om brandgasventilationen ska utgöras av naturlig ventilation, mekanisk ventilation eller trycksättning i kombination med naturlig ventilation.
Ange rummets dimensioner, brandeffekten och brandgaslagrets höjd. Om naturlig ventilation eller trycksättning ska beräknas så måste även tilluftsarea anges.
Under avancerade inställningar kan bland annat egenskaper för omgivande luft och rummets väggar anges. Du kan snabbt ändra väggarnas egenskaper genom ett antal förvalda material. Egenskaper för förvalda väggmaterial har hämtats från Table 6.1 i Enclosure Fire Dynamics.
Tryck på knappen för att beräkna brandgasventilationen som krävs för att hålla brandgaslagret på angiven höjd. För naturlig och mekanisk ventilation anges svaret direkt.
Då trycksättning beror av två stycken variabler (volymflödet från fläkten och arean på den naturliga brandgasventilationen) har en slider tagits fram för att enkelt testa olika kombinationer. Dra i slidern för att se hur öppningsarean i taket påverkas.
Flamhöjden \(L_{f}\) ges av:
\(L_{f} = -1{,}02D + 0{,}0148 Q^{2/3}\)
Temperaturen \(\Theta_{(z)}\) längst centrumlinjen för en brand ute i det fira, alternativt en flamma som ej når taket (\(L_{f} \lt H\)) ges av:
\(\Theta_{(z)} = T_a + Q_{c}^{2/3} (z-z_0)^{-5/3} \le 900\)
där \(z_0 = -1{,}02D + 0{,}00524 Q^{2/5}\)
\(D\): Brandens diameter [m]
\(Q\): Värmeutvecklingen från branden [W]
\(T_{a}\): Omgivande luftens temperatur [°C]
\(Q_c\): Konvektiva delen av värmeutvecklingen [W]
\(z\): Vertikalt avstånd från branbdkällan [m]
\(H\): Vertikalt avstånd från branbdkällan till taket [m]
Ekvationerna ovan utgår från ekvation C.1 samt C.2 i Eurocode SS-EN 1991-1-2, Bilaga C där den statiska "20" i ekvation C.2 har ersatts med omgivande temperatur (\(T_{a}\)).
Ange brandeffekt och brandens diameter i de två fälten. Notera att effekten anges i kW trots att ekvationerna anges i W.
Under avancerade inställningar kan även omgivande lufttemperatur, den konvektiva andelen, antalet mätpunkter och längden på slidern anges.
Tryck på knappen för att beräkna flamtemperatur och flamhöjd. Som standard kommer temperaturen att anges vid övergången mellan flamma och plym.
Dra i slidern för att se temperaturen vid olika höjder. Notera att ekvationen ger väldigt orimliga resultat nära brandkällan. Detta är en direkt konsekvens av de ekvationer som anges i Eurocode 1991-1-2 Bilaga C.
För att se en figur över temperaturen som en funktion av höjden, klicka på texten "Temperaturkurva" under slidern.
Figuren redovisar resultat utanför validerad temperatur (900 °C) i rött, temperaturer i flamman i blått och temperaturer i plymen i grönt. Du kan exkludera/inkludera de olika delarna genom att klicka på vardera rubrik ovan figuren.
